System Requirements Document for proses-stokastik

1. Introduction

User chose project name proses-stokastik

2. System Overview

2.1 Source overview

Misalkan di suatu wilayah terdapat tiga perusahaan A, B dan C. Seiring dampak iklan dari antar

perusahaan maka terjadi pergeseran pelanggan. Dimisalkan dari hasil riset diperoleh informasi bahwa

ketika bulan sebelumnya pelanggan A, probabilitas bulan sekarang tetap pelaggan A, berubah ke

perusahaan B, dan C berturut-turut: 0,7; 0,3; dan 0,0. Ketika bulan sebelumnya pelanggan B,

3. Functional Requirements

3.1 Source overview

Tugas 1:

1. Jika diberikan matriks peluang transisi sebagai berikut.

1

1

2

2

1

1

1

3

3

3

1

0

0

0

P









=











Pertanyaan:

a. Buatlah diagram transisi dari matriks di atas !

b. Tentukan kelas komunikasi yang mungkin !

c. Apakah kelas komunikasi tersebut irreducible? Jelaskan !

2. Perhatikan transisi antar state pada gambar berikut.

Tentukan:

a. Matriks transisi dari gambar di atas!

b. Jumlah kelas dalam rantai Markov diskret tersebut !

probabilitas bulan sekarang bergeser ke A, tetap di B, dan bergeser ke C berturut-turut: 0,0; 0,9 dan

0,1. Ketika bulan sebelumnya pelanggan C, probabilitas bulan sekarang bergeser ke A, bergeser ke B,

dan tetap di C berturut-turut: 0,0; 0,2; dan 0,8. Jika dimisalkan perusahaan A diberi indeks 1,

perusahaan B diberi indeks 2, dan perusahaan C diberi indeks 3,

a.

Tentukanlah matriks transisinya !

b.

Buatlah diagram transisi pada jawaban poin (a) !

c.

Tentukan state mana yang tidak berkomunikasi !

d.

Tentukan state mana yang berkomunikasi !

e.

Tentukan banyaknya kelas dari diagram transisi pada poin (b) !

4. User Personas

No additional details specified.

5. Core User Flows

Proses Stokastik adalah buku pengantar yang membantu pembaca/pelajar menyelesaikan latihan rantai Markov diskret melalui matriks transisi, diagram transisi, dan analisis kelas komunikasi. Sistem atau media pembelajaran hanya berperan sebagai pendukung penyajian materi.

Default yang diperlukan: Bukti ini tidak menetapkan nilai awal, urutan wajib antarsoal, autentikasi, izin khusus, penyimpanan hasil, atau handoff kepada peran manusia lain. Setiap tujuan dapat dikerjakan secara mandiri sesuai soal yang sedang dipelajari.

5.1 Membuat diagram transisi dan menganalisis kelas komunikasi

Tujuan: Pembaca membuat diagram transisi berdasarkan matriks yang diberikan, menentukan kelas komunikasi yang mungkin, dan menjelaskan apakah kelas komunikasi tersebut irreducible.

1. Pembaca membuka soal yang menyediakan sebuah matriks transisi.
2. Pembaca mengidentifikasi state dan probabilitas perpindahan yang direpresentasikan oleh matriks.
3. Pembaca menggambar satu simpul untuk setiap state.
4. Pembaca menambahkan arah perpindahan antarstate berdasarkan entri matriks yang relevan dan, bila tersedia, memberi label probabilitas pada perpindahan tersebut.
5. Pembaca menelusuri keterjangkauan antarstate pada diagram untuk menentukan state-state yang saling berkomunikasi.
6. Pembaca mengelompokkan state yang saling berkomunikasi ke dalam kelas komunikasi.
7. Pembaca menilai irreducibility berdasarkan keterjangkauan dua arah antarstate dalam setiap kelas dan memberikan penjelasan sesuai hasil analisis.

Hasil: Diagram transisi, kelas komunikasi yang mungkin, serta penjelasan apakah kelas tersebut irreducible.

5.2 Mengubah diagram transisi menjadi matriks dan menghitung jumlah kelas

Tujuan: Pembaca menentukan matriks transisi dari gambar perpindahan antarstate dan menghitung jumlah kelas dalam rantai Markov diskrit.

1. Pembaca membuka soal yang menyediakan gambar atau diagram transisi.
2. Pembaca mengidentifikasi seluruh state dan urutan indeks yang digunakan untuk baris serta kolom matriks, sejauh ditentukan oleh soal.
3. Pembaca membaca setiap panah dan probabilitas pada gambar.
4. Pembaca menempatkan probabilitas dari state asal ke state tujuan pada posisi matriks yang sesuai.
5. Pembaca memeriksa kesesuaian matriks dengan gambar sehingga perpindahan, arah, dan probabilitasnya tetap sesuai dengan sumber soal.
6. Pembaca menelusuri keterjangkauan antarstate pada diagram untuk mengidentifikasi kelas komunikasi.
7. Pembaca menghitung jumlah kelas dalam rantai Markov diskrit.

Hasil: Matriks transisi dan jumlah kelas dalam rantai Markov diskrit.

5.3 Menganalisis perpindahan pelanggan antarperusahaan A, B, dan C

Tujuan: Pembaca menyusun matriks dan diagram transisi dari skenario perpindahan pelanggan antarperusahaan, kemudian menentukan hubungan komunikasi dan jumlah kelasnya.

1. Pembaca membaca probabilitas perpindahan pelanggan berdasarkan perusahaan pada bulan sebelumnya.
2. Pembaca menetapkan indeks state sebagaimana ditentukan dalam soal: perusahaan A = 1, perusahaan B = 2, dan perusahaan C = 3.
3. Pembaca menyusun matriks transisi dengan menempatkan probabilitas dari state asal ke state tujuan dalam urutan indeks tersebut.
4. Untuk baris atau kondisi yang menyatakan probabilitas bulan sekarang bergeser ke A, tetap di B, dan bergeser ke C sebesar 0,0; 0,9; dan 0,1, pembaca memasukkan ketiga nilai tersebut sesuai state asal yang ditentukan oleh soal.
5. Ketika bulan sebelumnya adalah pelanggan C, pembaca memasukkan probabilitas bulan sekarang bergeser ke A, bergeser ke B, dan tetap di C sebesar 0,0; 0,2; dan 0,8.
6. Pembaca membuat diagram transisi berdasarkan matriks, menggunakan state A, B, dan C serta panah berlabel probabilitas yang sesuai.
7. Pembaca menentukan state mana yang tidak berkomunikasi berdasarkan keterjangkauan pada diagram.
8. Pembaca menentukan state mana yang saling berkomunikasi dan mengelompokkannya ke dalam kelas komunikasi.
9. Pembaca menghitung banyaknya kelas pada diagram transisi.

Hasil: Matriks transisi, diagram transisi, state yang tidak berkomunikasi, state yang berkomunikasi, dan banyaknya kelas komunikasi.

5.4 Cakupan komponen dalam alur

Alur mencakup penyajian soal berbasis matriks atau diagram, identifikasi state dan probabilitas, konversi matriks ke diagram, konversi diagram ke matriks, penelusuran keterjangkauan, pembentukan kelas komunikasi, penentuan state yang berkomunikasi atau tidak berkomunikasi, penghitungan jumlah kelas, dan penilaian irreducibility ketika diminta.

6. Visuals Colors and Theme

[Design proposal; unspecified choices are defaults.]

Muse: Massimo Vignelli. Headline: “PROSES STOKASTIK”. The visual system presents the Indonesian-language introductory stochastic-processes book as a wayfinding diagram for discrete Markov-chain material: transition matrices, transition diagrams, communication classes, irreducibility, and customer-movement exercises involving companies A, B, and C.

Light-mode tokens: warm paper background #F2F0EB; white reading surfaces #FFFFFF; text and structural rules #111111; dominant wayfinding red #D8232A for company A, chapter numerals, active markers, rules, and primary actions; amber #F2B705 for company B and exercise numbering; deep green #1E6B4F for company C. No blue or indigo. Preserve the approximate 70% paper/white, 20% black, 8% red, and 2% amber/green proportion.

Use Archivo for headings, labels, numerals, matrices, and probability values; Archivo 700 for chapter numerals and titles; Archivo 500 for uppercase labels with 0.08em tracking. Use Source Serif 4 for body reading. Type scale: 56/42/32/24/18/15/13px; display text clamps from 36px on mobile to 56px on desktop; body text is 17px/1.65. Use tabular numerals throughout so probabilities, matrix entries, and exercise numbers align.

Use a strict 12-column grid, visible baseline rhythm, a maximum 68ch reading measure, and hard-edged geometry: 0px radius on cards, panels, buttons, and inputs; 1px and 2px black rules instead of shadows; rectangular primary buttons with a 2px black border and solid red fill; square matrix cells with hairline borders and heavier 2px header separators; circular transition nodes with 2px strokes; and straight or gently curved arrows with solid triangular heads. No gradients, blobs, glassmorphism, photography, rounded cards, soft shadows, or decorative icons without mathematical meaning.

Public entry visual: a split landing hero on warm paper, with five columns of flush-left typography and seven columns containing the transition-diagram artefact on a white, black-bordered surface that may bleed at the right edge. Place the red micro-label “BUKU PENGANTAR · RANTAI MARKOV”, the oversized “PROSES STOKASTIK” headline, a 2px black rule, and the rectangular “Mulai Membaca” CTA in the left half. Place A, B, and C state circles in the right half, colour-coded red, amber, and green, with the supplied A-state transition labels 0,7; 0,3; and 0,0. Keep readable text and controls fully within their containers at 375px, 768px, and 1280px; only imagery or diagram surfaces may intentionally bleed.

7. Signature Design Concept

[Design proposal; unspecified choices are defaults.]

Signature concept: “the textbook as wayfinding diagram.” Every concept has an address and every exercise has a route. Transition matrices, diagrams, communication classes, irreducibility material, and customer-shift exercises share one visual grammar so company A remains red, B amber, and C green across tables, diagrams, chapter references, and answer material.

Each chapter begins with a full-width 2px black rule, an oversized red chapter numeral in the left margin, and a flush-left Archivo title. Chapter indexes use colour-coded dots. Exercises use timetable-like tabular alignment: a red exercise number, flush-left question text, and a right-aligned metadata area separated by a vertical hairline. Matrix values align in square cells with tabular numerals and reinforced header rules. Supporting graphics are information-bearing diagrams only: transition diagrams, probability trees, state-space grids, communication-class line segments, and convergence plots drawn with 2px strokes on the paper ground.

The tone is rigorous, orderly, calm, and authoritative for university students and lecturers. Visible grids, horizontal rules, primary-colour wayfinding, and clear hierarchy take precedence over decoration. The public entry’s dominant artefact is the transition diagram, making the Markov-chain subject immediately legible without adding a new behaviour or destination.

8. Interaction Model & Motion Direction

[Design proposal; unspecified choices are defaults.]

Interaction Model: Animated Motion Tempo: still Hero Dimensionality: flat

Landing Hero Motion Brief: The focal subject is the colour-coded A/B/C transition diagram, the defining mathematical artefact. The input is the visitor selecting the existing “Mulai Membaca” entry control; the transformation is a direct, restrained transition into the book’s reading content; the outcome is access to the stochastic-processes material. On initial load, draw the diagram arrows once in a 900ms stagger—A→B, then B→A, then B→C—with probability labels remaining legible throughout. After the draw, the diagram holds completely still. Use 120ms opacity fades for page transitions and a 140ms slide-in for the 2px red rule on chapter-row hover. Permit only one 200ms fade-up per section; no bounce, parallax, hover lift, or decorative motion.

Composed first frame: warm paper split hero; red uppercase label and oversized black title on the left above the black rule and red rectangular CTA; the white diagram surface occupies the right seven columns, showing three large state circles and straight labelled arrows. Preserve the strong horizontal and vertical grid relationships.

With prefers-reduced-motion, show the complete static transition diagram immediately, remove arrow drawing, fades, and hover animation, and retain fully readable controls and labels.

9. Non-Functional Requirements

No additional details specified.

10. Tech Stack

No additional details specified.

11. Assumptions and Constraints

No additional details specified.

12. Glossary

• Proses stokastik: Model matematis untuk menggambarkan perubahan keadaan suatu sistem dari waktu ke waktu berdasarkan probabilitas.
• Keadaan (state): Kondisi sistem pada suatu waktu. Dalam contoh ini, keadaan pelanggan direpresentasikan oleh perusahaan A, B, atau C.
• Bulan sebelumnya: Periode yang menjadi acuan untuk menentukan probabilitas keadaan pelanggan pada bulan sekarang.
• Bulan sekarang: Periode setelah bulan sebelumnya; keadaan pelanggan pada periode ini ditentukan oleh probabilitas transisi.
• Probabilitas transisi: Peluang pelanggan berpindah dari suatu keadaan pada bulan sebelumnya ke keadaan tertentu pada bulan sekarang. Jika pelanggan berada di B pada bulan sebelumnya, peluang pada bulan sekarang untuk bergeser ke A, tetap di B, dan bergeser ke C berturut-turut adalah 0,0; 0,9; dan 0,1. Jika pelanggan berada di C, peluang untuk bergeser ke A, bergeser ke B, dan tetap di C berturut-turut adalah 0,0; 0,2; dan 0,8.
• Matriks transisi: Matriks yang memuat probabilitas transisi antarkeadaan. Baris merepresentasikan keadaan pada bulan sebelumnya, sedangkan kolom merepresentasikan keadaan pada bulan sekarang.
• Indeks keadaan: Penomoran keadaan untuk menyusun matriks transisi: perusahaan A berindeks 1, perusahaan B berindeks 2, dan perusahaan C berindeks 3.
• Peluang tetap: Probabilitas pelanggan berada di perusahaan yang sama pada bulan sekarang seperti pada bulan sebelumnya. Berdasarkan data yang tersedia, peluang tetap di B adalah 0,9, sedangkan peluang tetap di C adalah 0,8.

• Peluang bergeser: Probabilitas pelanggan berpindah dari satu perusahaan ke perusahaan lain pada bulan sekarang. Berdasarkan data yang tersedia, pelanggan dari B tidak bergeser ke A dengan probabilitas 0,0 dan bergeser ke C dengan probabilitas 0,1; pelanggan dari C tidak bergeser ke A dengan probabilitas 0,0 dan bergeser ke B dengan probabilitas 0,2.

Default yang diperlukan: Tidak ada default tambahan yang diperlukan; bukti yang tersedia hanya menetapkan probabilitas transisi untuk keadaan asal B dan C.